a) O rotație completă a brațului formează un cerc, cu raza de 18 cm.
Lungimea cercului este :
L = 2πR = 2·π·18 = 36π ≈ 36·3,14 ⇒ L ≈ 113 m .
b) EC/BC = k ⇒ EC/(18-EC) = k/1
Derivăm ultima proporție :
EC/(18-EC+EC) = k/(k+1) ⇒ EC/18 = k/(k+1)⇒ EC= 18k/(k+1)
c) Izolăm (detaliem) triunghiul ABC cu mediana AD.
Algebrizăm problema :
AB = 3, AD = x, AC = x + 6, BD = DC = y
T. Pitagora în ABD ⇒ x² - 9 = y² (1)
T. Pitagora în ABC ⇒ (x+6)² - 9 = 4y² (2)
Din (1), (2) ⇒ [(x+6)² - 9 ]/(x² -9) = 4y² /y² ⇒ [(x+6)² - 3²] /(x²-3²) = 4 ⇒
(x+6-3)(x+6+3)/(x-3)(x+3) =4 ⇒ (x+3)(x+9)/(x-3)(x+3) =4 ⇒ (x+9)/(x-3) =4
⇒x+9 = 4x -12 ⇒ 9+12 = 4x - x ⇒ 21 = 3x ⇒ x = 7
Deci, AC = x + 6 = 7 + 6 = 13 cm .
