👤
MIHAIIAHIMEZ
a fost răspuns

Dacă în triunghiul ABC cunoaștem AB=AC=10 și aria ABC=25 radical din 3, determinați BC.

Răspuns :

RAZZVYEZ
Scriem aria ca produs dintre laturi si sinusul unghiului dintrelaturi:

Formula: A = (AB * AC * sin(∡A)) / 2 ==> sin(∡A) = (2 * A) / (AB * AC)

sin(∡A) = (2 * 25√3) / (10 * 10) = 50√3 / 100 = √3/2 ==> Ca sinusul sa fie √3/2, masura lui A trebuie sa fie 60° sau 120°.

Cazul I: m(∡A) = 60° ==> m(∡CAD) = m(∡BAD) = 30° (AD este bisectoare) ==> CD = BD = AC / 2 = 5 cm (conform teoremei unghiului de 30 de grade in triunghiul dreptunghic ADC)

BC = CD + BD = 5 + 5 = 10 cm

Cazul II: m(∡A) = 120° ==> m(∡CAD) = 60° ==> m(∡ACD) = 30° ==>
AD = AC / 2 = 5 cm (conform teoremei unghiului de 30 de grade din triunghiul dreptunghic ACD)

Aria: A = (AD * BC) / 2 ==> BC = (2 * A) / AD = 2 * 25√3 / 5 = 10√3 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari