ab*cd+abd=abcd
Observam ca trebuie ca a≠0 si c≠0
Daca mutam termenul abd vom obtine: ab*cd=abcd-abd, ceea ce inseamna ca ultima cifra a diferentei si, implicit, a produsului ab*cd este 0, ceea ce inseamna ca b*d trebuie sa se termine in 0. Acest lucru se poate obtine intr-una dintre urmatoarele situatii:
1) b=0
2) d=0
3) b=d=0
4) b=2 si d=5
5) b=5 si d=2
Ne intoarcem la egalitatea data de problema:
ab*cd+abd=abcd si o transcriem, partial, in baza 10.
ab*cd+100a+10b+d=1000a+100b+10c+d⇒ab*cd=1000a+100b+10c+d-100a-10b-d⇒ab*cd=900a+90b+10c⇒ab*cd=900a+90b+9c+c⇒ab*cd=9(100a+10b+c)+c⇒ab*cd=9*abc+c
Stim ca ultima cifra a produsului ab*cd trebuie sa fie 0 si c≠0. Singura situatie in care 9*abc+c are ultima cifra 0, in conditiile mentionate este c=5.
Cu acest lucru aflat ar trebui sa ne intoarcem la situatiile mentionate mai sus si sa le verificam, pe rand, transcriind egalitatea din enunt in baza 10.
Eu am facut asta si nici una nu se verifica, dar poate am gresit eu undeva.
abcd=1000a+100b+10c+d, iar ab=10a+b, deci diferenta este foarte mare si atunci am ajuns la situatii de genul: 650a=1000a+120.
Poate reusesti tu sa-l duci la final. Poate mie mi-a scapat ceva.
