Salut,
[tex]\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}[/tex]
Dacă scrii cele de mai sus pentru k = 1, apoi 2, apoi 3, ... și n, obții:
[tex]\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\\\\...\\\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}.[/tex]
Dacă le aduni membru cu membru, în partea dreaptă se reduc toate și la final suma rămâne:
[tex]\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\ldots+\dfrac{1}{n(n+1)}=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{1003}{1004}[/tex]
Deci n = 1003.
Simplu, nu ? :-))).
Green eyes.
