a)
Fie E aî DE ⊥ AB
m(∡DAE) = 180° - m(∡ADC) = 180° - 135° = 45°
ΔADE
m(∡DEA) = 90° ⇒ sin(∡DAE) = DE / AD ⇒ DE = AD * sin(∡DAE) = 4√2 * √2 * 1/2 = 4 m
b)
Fie F aî CF ⊥ AB
ABCD trapez isoscel ⇒ DE = CF = 4 m
AE = cos(∡DAE) * AD = 4√2 * √2/2 = 4m
FB = cos(∡CBF) * CB = 4√2 * √2/2 = 4m
DE ⊥ AB
CF ⊥ AB ⇒ DE ║ CF |
E ∈ AB
F ∈ AB
AB ║ DC ⇒ EF ║ DC |
m(∡DEF) = 90° | ⇒ EDCF patrat ⇒ DC = EF = 4 m
ED = DC |
AB = AE + EF + FB = 4+4+4 = 12 m
Perimetriu = 12 + 4 + 2*4√2 = 8( 2+√2 ) m
c)
ΔAOB |
ΔDOC | ⇒Teorema lui Thales ΔAOB≈ΔDOC ⇒ AO / OC = AB / DC = 3
DC║AB |
