👤
BARACUDAGAMEEZ
a fost răspuns

La un concurs de matematica din 40 de elevi ,25 au rezolvat prima problema ,30 a doua problema ,35 a treia problema , iar 33 a patra problema.Aratati ca cel putin 3 elevi au rezolvat toate cele 4 probleme.

Răspuns :

RARESALEXANDRU1GHIEZ
25+30+35+33=123
123:40=3 rest 3
deci cel putin 3 elevi au rezolvat toate cele 4 probleme
ALBATRANEZ
fie A, mult elevilor care arezolvat prima problema
B..a doua
C ..a treia D a patra

vom aplica succesiuiv, formula
card (A∪B)=card A +card B-card (A∩B)  sub forma

card (A∩B)=card A +card B- card ( A∪B)
cum card A∪B≤card A∪B∪C∪D
de fapt vom obtine numarul MINIM de elevi care aurezolvat 2 probleme
prima si a doua problema au rezolvat-o cel putin
card A +card B- card AUB=25+30-40=15 elevi

 a treia problem au rezolvat-o 35, adica avem card C=35
si primele 2, le-aurezolvat cel putin 15
atunci numarul celor care aurezolvat intersectia (A∩B)∩C= vafi

card (A∩B)∩C= carda ( A∩B) +card C-card (( A∩B) UC)

 dar 15+35-40 =50-40 =10elevi au rezolvat prima, a2-a si a 3-a problema
 carda A∩B∩C=minim10

avem acum cel putin 10 elevi care au rezolvat primele 3 probleme
 problema a patra au rezolvat-o 33 de elevi

deci card (A∩B∩C)∩D=card(A∩B∩C)+card D-card (A∩B∩C)∪D
adica
 primele 4 le-aurezolvat cel putin 10+33-40=3 elevi



 





Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari