Răspuns :
[tex]\sqrt{\frac{1\cdot4\cdot6+2\cdot8\cdot 12+3\cdot12\cdot18+...+100\cdot 400\cdot 600}{1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 4\cdot 6+3\cdot 6\cdot 9+...+100\cdot 200\cdot 300}}=\\
Rezolvam\ ambele\ sume\ separat:\\
1\cdot4\cdot6+2\cdot8\cdot 12+3\cdot12\cdot18+...+100\cdot 400\cdot 600=\\
1\cdot 4\cdot 6+2^3\cdot1\cdot4\cdot6+3^3\cdot4\cdot6+...+100^3\cdot4\cdot6=\\
4\cdot 6(1+2^3+3^3+....+100^3)=\\
\\
1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 4\cdot 6+3\cdot 6\cdot 9+...+100\cdot 200\cdot 300=\\
[/tex]
[tex]1\cdot2\cdot 3+2^3\cdot 2\cdot 3+3^3\cdot 2\cdot 3+...+100^3\cdot 2\cdot 3=\\ 2\cdot3(1+2^3+3^3+...+100^3)=\\ Revenim: \sqrt{\frac{4\cdot 6(1+2^3+3^3+...+100^3)}{2\cdot 3(1+2^3+3^3+...+100^3)}}=\sqrt{\frac{24}{6}}=\sqrt{4}=\bold{2}\\[/tex]
[tex]1\cdot2\cdot 3+2^3\cdot 2\cdot 3+3^3\cdot 2\cdot 3+...+100^3\cdot 2\cdot 3=\\ 2\cdot3(1+2^3+3^3+...+100^3)=\\ Revenim: \sqrt{\frac{4\cdot 6(1+2^3+3^3+...+100^3)}{2\cdot 3(1+2^3+3^3+...+100^3)}}=\sqrt{\frac{24}{6}}=\sqrt{4}=\bold{2}\\[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!