a)
G este centrul de greutate care se gaseste la intersectia medianelor unui triunghi
si se afla la 2/3 fata de varf si 1/3 fata de baza
daca AG=2/3× AN= 40 dam ⇒ AN=40×3/2=60 ⇒GN= 60×1/3=20 dam
daca GM=1/3× BM= 30 dam ⇒ BM=30×3/1=90 ⇒BG= 90×2/3=60 dam
b)
În orice triunghi dreptunghic lungimea medianei dusă din vârful unghiului drept este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
prelungim CG pana intersecteaza AB si notam P CP este mediana in triunghiul ACB si in acelasi timp mediana in triunghiul AGB
CG=2CP/3 si GP=CP/3
AB=CG=2CP/3 AP=PB=(2CP/3)/2=CP/3 ⇒ CP=AB/2 ⇒triunghiul AGB este dreptunghic in G
c)
daca m(∡AGB)=90°⇒ m(∡AGM)=m(∡BGN)=90°
AM=MC=√(AG²+GM²)=√(40²+30²)=√(1600+900)=√2500=50 dam
BN=NC=√(BG²+GN²)=√(60²+20²)=√(3600+400)=√4000=20√10 dam
traseul G-A-M-G =GA+AM+MG=40+50+30=120 dam
traseul G-N-C-M =GN+NC+CM=20+20√10+50=70+20√10 dam≈133,24 dam
traseul echipei 2 este mai mare
