👤
a fost răspuns

Demonstrati ca n^3+5n se divide cu 6 oricare ar fi n apartine lui N nenul.

Răspuns :

C04FEZ
Se demonstreaza prin inductie completa.
Vezi imaginea C04F
OVDUMIEZ
n poate avea formele:
n=6m, ⇒ n^3+5n=6(36m^3+5m)
n=6m+1 ⇒ n^3+5n=6k+1+30m+5 ⇒ 6|6(k+5m+1)
n=6m+2 ⇒ n^3+5n=6p+8+30m+10 ⇒ 6|6(p+5m+3)
n=6m+3 ⇒ n^3+5n=6j+27+30m+15 ⇒ 6|6(j+5m+7)
n=6m+4 ⇒ n^3+5n=6t+64+30m+20 ⇒ 6|6(t+5m+14)
n=6m+5 ⇒ n^3+5n=6r+125+30m+25 ⇒ 6|6(r+5m+25)

am folosit relatia:
(a+k)^n=m*a+k^n, k∈N*
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari