[tex]\it \begin{cases} \it3x-2y=-4\\\;\\ \it2x+4y=-8 \end{cases}[/tex]
I) Metoda reducerii
Se observă că a doua ecuație se poate împărți la 2.
[tex]\it 2x+4y=-8|_{:2} \Longrightarrow x+2y=-4[/tex]
Sistemul devine :
[tex]\it \begin{cases} 3x-2y=-4\\\;\\ x+\ 2y=-4 \end{cases} \\
[/tex]
Adunăm algebric cele două ecuații, reducem 2y cu -2y și rezultă:
[tex]\it 4x = -8 \Longrightarrow x = -8:4 \Longrightarrow x = -2[/tex]
Înlocuim în a doua ecuație x = -2 și obținem:
[tex]\it 2\cdot(-2) +4y = -8 \Longrightarrow -4+4y=-8 \Longrightarrow 4y = -8+4 \Longrightarrow
\\\;\\
\Longrightarrow 4y= -4 \Longrightarrow y = -4:4 \Longrightarrow y = -1[/tex]
Mulțimea soluțiilor este :
[tex]\it S:\begin{cases} x=-2 \\ \\ y=-1 \end{cases}[/tex]
II) Metoda substituției
Transformăm a doua ecuație astfel:
[tex]\it 2x+4y=-8|_{:2} \Longrightarrow x+2y=-4 \Longrightarrow x= -4-2y \ \ \ (*)[/tex]
Relația (*) este o relație de substituție (înlocuire).
Folosim relația (*) în prima ecuație și rezultă:
3(-4 - 2y) - 2y = -4 ⇔ -12 - 6y - 2y = -4 ⇔ -6y - 2y = -4 +12 ⇔
⇔ -8y = 8 |·(-1) ⇔ 8y = -8 ⇔ y = -8:8 ⇔ y = -1
Acum ne întoarcem la relația (*), vom înlocui y = -1 și rezultă:
x = -4 - 2·(-1) ⇒ x = -4 +2 ⇒ x = -2
Deci, soluția sistemului este : x = -2, y = -1
