Răspuns :
a) Baza ABC este un triunghi echilateral.
[tex]\it \mathcal{P}_{ABC} = 3\cdot \ell=3\cdot6=18cm[/tex]
b) Pentru aria bazei, folosim o formulă de calcul specifică triunghiului echilateral:
[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{\ell^2\sqrt3}{4} \\\;\\ \\\;\\ \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{6^2\sqrt3}{4} = \dfrac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3cm^2[/tex]
c) Calculăm perimetrul feței laterale VAB, unde VA=VB=5cm, AB = 6cm.
[tex]\it \mathcal{P}_{VAB} = VA+VB+AB=5+5+6 =16cm[/tex]
d) Aria lui VAB se poate calcula cu formula lui Heron :
[tex]\it \mathcal{A}_{VAB}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-v)} \\\;\\ p-semiperimetrul,\ a=VB,\ b=VA,\ \ v=AB \\\;\\ \it p=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2} =8 \\\;\\ \it p-a=p-b=8-5=3 \\\;\\ \it p-v = 8-6 = 2 \\\;\\ \mathcal{A}_{VAB}= \sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2} =\sqrt{16\cdot9} =4\cdot3=12cm^2 [/tex]
Observație:
Aria lui VAB s-ar putea determina cu formula generală :
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{baza\cdot \^{ i}n\check{a}l\c{\it t}imea}{2} [/tex]
Ducem înălțimea VM, cu M pe AB, iar VM este și mediană,
deci AM = MB = 6/2 = 3 cm.
În triunghiul VMB, dreptunghic în M, aplicăm teorema lui Pitagora și aflăm
VM = 4cm
Aria[VAB] = (6·4)/2= 6·2=12cm²
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!