AE≡EB≡BC≡CD≡DA≡AB=2a (ptca CEB , echilateral si ABCD patrat, cu o latura comuna
fie F proiectialui E pe (ABC), F∈CA
m ∡(CE, ABC))=m∡(CE, CF)=m∡ECF=30°⇒EF= a (teorema unghiuluide 30°) si (Teo Pitagora sau functii trigonometrice) CF=a√3
cum BE≡CE⇒BF=CF=a√3
fie FG⊥BC, G∈BC
cum ΔBCF isoscel⇒BG=GC=2a:2=a
⇒GF= (TeoPitagora)=√((a√3)²-a²)=a√2
(ABC)∩(BCE)=BC (1)
FG⊥BC (constructie) (2)
EG⊥BC ( ΔBCE echilateral) (3)
din (1) , (2) si (3)⇒m∡((BCE), (ABC))=m∡EG, GF=m∡EGF
⇒tg∡((BCE), (ABC))=tg∡EGF=cateta opusa/cateta alaturata=EF/GF=a/a√2=1/√2
=√2/2
