folosim teorema lui thales pe care sunt sigur ca o sti.
mai folosim teoria care ne arata ca medianele se intersecteaza la 2/3 de la varf si 1/3 de la baza si ca punctul de intersectie al acestora este centru de greutate pentru triunghiul respectiv.
in desen AA', BB', CC' si DD' sunt mediane
1) in tr. ABC si BCD, OM/MB=ON/NC=1/2 ⇒ MN║BC ⇒ MN║AD
2) in tr. ABD si ACD, OQ/QA=OP/PD=1/2 ⇒ PQ║AD ⇒ PQ║MN
observam ca tr. OBC si OAD sunt congruente (LLL) sau (LUL) lucru foarte simplu de demonstrat
rezulta:
BO=OD ⇒ MO=OP
AO=OC ⇒ QO=ON
din aceste relatii rezulta ca triunghiurile MON si QOP sunt congruente (LUL) usor de demonstrat.
din congruenta rezulta ca MN=QP si tinand seama de relatia 2) rezulta ca MNPQ este paralelogram. are 2 laturi opuse (MN si QP) paralele si congruente
trebuie sa sti ca intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc
