a) se observa ca BC²=AB²+AC²⇒(Rec Teo Pitagora) ABC dreptunghic in A
(8√3)²=8²+(8√2)²
MA=MB=MC⇒M∈d, unde d⊥(ABC), d∩(ABC)=O, centrul cercului circumscris .pt ca (OA=OB=OC, OM=OM=OM caz de congr. CC⇒ΔMOC≡ΔMOB≡ΔMOA⇒MA=MAB=MC)
⇒d (M, (ABC))=MO
MO=√MA²-AO²= (√(MA²-BO²0=√(MA²-CO²))
MA=8 , ipoteza
AO=BO=CO= 8√3/2 ( razxa cerc circumscris tr dr =ipotenuza /2)=4√3
MO= √(8²-(4√3)²)=4
deci distantra (M, (ABC))=MO=4
b) MO⊥(ABC) (1)
Fie ON⊥AB, N∈AB si OP⊥AC, P∈AC (2)
ON⊂(ABC) (3)
din (1) (2) si (3)⇒(T3p) ON⊥AB si OP⊥AC⇔d (M, AB) =MN si d (M, AC)=MP
ON si OP l.m ON=4√2, OP=4
MN=√(MO²+ON²)= √(8²+(4√3)²)=4√7=d (M, AB)
si
MP=√(MO²+OP²)=√(8²+4²)=4√5
c)
(MAC)∩(ABC)=AC
MP⊥AC ( punctul b)).MP⊂(MAC)
OP⊥AC ( punctul b)), OP⊂(ABC)
din cele 3 de mai sus⇒m∡((MAC), (ABC))=m∡(MP, OP)=m∡(MPO)
MO=4√3 OP=4 MP=8
cu orice functie trigonometrica sa zicem cos (MPO)=4/8=1/2⇒m∡(MPO)=60°
