27 a) presupunem prin absurd ca √3 ar fi rational atunci exista p, q∈N ( p,q)=1 asa felk incat
√3=p/q adica p/q poate fi scris s ca o fractie ireductibila cuy numarator si numitor naturali
atunci
3=p²/q²
p²=3q² cum (p, q)=1⇒3|p , p=3r
(3r)²=3q²
9r²=3q²
3r²=q²
cum (p,q)=1 ⇒(r,q)=1 atunci 3|q
cum 3|p si 3|q⇒(p,q)=3 dar noi fixasem (p,q)=1 deci contradictie deci nu existya (p,q)=1 asa fel incat √3=p/q deci √3∉Q
b) absolut analog, dar cu 5
c) analog atratam ca √2∉Q
atunci nici (5/1) *√2 ∉Q 5/1 poate fi scris ca fractie ireductibila dar√2, nu
d)analog , -4=-4/1 pe cand √7 , nu poate fi scris (demo analog ca la punctul a))
functele e , f, g, nu putem efectua o suma algebrica intre un nuimar rational 3=3/1 si un numar irational, care nu poate fi scris sub formna de fractie, deci rezultatul,m desi real nu poate fi scris sub forma p/q
punctele h) i) aici pt ca ave, suma algebrica e 2 numere irationale ttrebuie studiat
presupunem prin absurd ca
2√5 +3√6 ar fi rational=r
atunci si patratul acestuia r². v afi rational
(2√5 +3√6 )² ∈Q
20+54+12√30∈Q
dar √30∉Q deci 74+12√30∉Q ( cf celor spuse la efg) deci presupunerea ca
2√5 +3√6 ar fi rational este gresita
analog se demonstreaza si pt h)
28
U(n²)∈{0;1;4;5;6;9}
a)U10n+8=8∉{0;1;4;5;6;9} deci nu evpatrat perfect
b)U (5n+3)∈{3;8}∉{0;1;4;5;6;9}
c) U(5^n+7)=7∉{0;1;4;5;6;9}
d) U (10^n +2)=2 ∉{0;1;4;5;6;9}
e)U (6^n+7)=3∉{0;1;4;5;6;9}
f)U (11^n+2)=3∉{0;1;4;5;6;9}
g)U (15n-7)= U (15n+3)∈{3;8}∉∉{0;1;4;5;6;9}
h) U(25n-8)= U (5n-8) = U(5n+2)∈{2;7}∉∉{0;1;4;5;6;9}
