Forma generală a unui număr complex este :
z = a + bi, unde a, b ∈ ℝ, iar i este unitatea imaginară, i² = -1.
Dacă a + bi = x + yi, atunci a = x și b=y.
Vom efectua toate calculele din membrul stâng al ecuației date în enunț, apoi vom egala părțile reale și părțile imaginare.
[tex]\it (3x+i)(-2+yi) =-6x+3xyi-2i+yi^2=
\\\;\\
=-6x+3xyi-2i+y\cdot(-1) =-6x+3xyi-2i -y =
\\\;\\
(-6x-y) +( 3xy-2)i[/tex]
Ecuația dată în enunț devine:
[tex]\it (-6x-y) +( 3xy-2)i = 1-2i \Rightarrow \begin{cases} \it-6x-y \Rightarrow y=-6x-1\ (*)\\\;\\ \it3xy-2=-2 \Rightarrow 3xy=0\ \ (**)\end{cases}[/tex]
3xy=0 ⇒ x=0 sau y=0 (Varianta x=0 și y=0 nu verifică ecuația inițială).
[tex]\it x=0 \stackrel{(*)}\Longrightarrow} y=-1
\\\;\\
y=0 \stackrel{(*)}\Longrightarrow} x = - \dfrac{1}{6}[/tex]
Mulțimea soluțiilor este :
[tex]\it S = \{(0,-1),\ \ (-\dfrac{1}{6},\ \ 0)\}[/tex]
