Răspuns :
Considerăm un poligon cu n vârfuri (laturi).
O diagonală se obține unind un vârf cu oricare alt vârf, în afară de vârfurile vecine lui.
Fiecare vârf se unește cu celelalte n - 3 vârfuri, formând
n·(n-3) diagonale.
Dar, în acest fel, fiecare diagonală apare de două ori (AC și CA, BD și DB).
Deci, numărul diagonalelor unui poligon cu n laturi(vârfuri) este dat de formula :
[tex]\it N_d = \dfrac{n(n-3)}{2}[/tex]
a) Pentagon (5 laturi) ⇒ n = 5 ⇒ 5(5-3)/2 = 5 diagonale.
b) Hexagon (6 laturi) ⇒ n = 6 ⇒ 6(6-3)/2 = 9 diagonale.
c) Heptagon (7 laturi) ⇒ n = 7 ⇒ 7(7-3)/2 = 14 diagonale.
d) Decagon (10 laturi) ⇒ n = 10 ⇒ 10(10-3)/2 = 35 diagonale.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!