Răspuns :
[tex]\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}mx-2y+z=1\\2x-my-3z=3\\x-y+2z=4\end{array}\right\\ \\ a)A= \left(\begin{array}{ccc}m&-2&1\\2&-m&-3\\1&-1&2\end{array}\right)\\ \\ m+(-m)+2=m-m+2=2 [/tex]
[tex]\displaystyle b)det(A) \not = 0 \\ \\ det(A)= \left|\begin{array}{ccc}m&-2&1\\2&-m&-3\\1&-1&2\end{array}\right|=\\ \\ =m \cdot (-m) \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot (-1)+(-2) \cdot (-3) \cdot 1-1 \cdot (-m) \cdot 1-(-2) \cdot 2\cdot 2-m \cdot (-3) \cdot (-1)=\\ \\ =-2m^2-2+6+m+8-3m=-2m^2-2m+12 \\ \\ -2m^2-2m+12 \not =0 \\ \\ m^2+m-6 \not =0 \\ \\ (m+3)(m-2) \not = 0 \\ \\ m+3 \not =0 \Rightarrow m \not =-3 \\ \\ m-2 \not = 0 \Rightarrow m \not = 2 \\ \\ m \in R-\{-3,2\} [/tex]
[tex]\displaystyle c)m=1\\ \\ y_1^2=x_1 \cdot z_1 \\ \\ m=1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{ccc}x-2y+z=1\\2x-y-3z=3\\x-y+2z=4\end{array}\right \\ \\ \Delta= \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&-1&-3\\1&-1&2\end{array}\right|=\\ \\ = 1 \cdot (-1) \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot (-1)+(-2) \cdot (-3) \cdot 1-1 \cdot (-1) \cdot 1-(-2) \cdot 2 \cdot 2-1 \cdot (-3) \cdot (-1)= \\ \\ =-2-2+6+1+8-3=8[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{x_1}= \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\3&-1&-3\\4&-1&2\end{array}\right|= \\ \\ =1 \cdot (-1) \cdot 2 +1 \cdot 3 \cdot (-1)+(-2) \cdot (-3) \cdot 4-1 \cdot (-1) \cdot 4-(-2) \cdot 3 \cdot 2-1 \cdot (-3)\cdot (-1)= \\ \\ =-2-3+24+4+12-3=32 \\ \\ x_1= \frac{\Delta_{x_1}}{\Delta} = \frac{32}{8} =4[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{y_1}=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&-3\\1&4&2\end{array}\right| =\\ \\ =1 \cdot 3 \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot 4+1 \cdot (-3) \cdot 1-1 \cdot 3 \cdot 1-1 \cdot 2 \cdot 2-1 \cdot (-3) \cdot 4= \\ \\ =6+8-3-3-4+12=16 \\ \\ y_1= \frac{\Delta_{y_1}}{\Delta} = \frac{16}{8} =2[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{z_1}= \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&-1&3\\1&-1&4\end{array}\right| = \\ \\ =1 \cdot (-1) \cdot 4+1 \cdot 2 \cdot (-1)+(-2) \cdot 3 \cdot 1-1 \cdot (-1) \cdot 1-(-2) \cdot 2 \cdot 4-1 \cdot 3 \cdot (-1)= \\ \\ =-4-2-6+1+16+3=8 \\ \\ z_1= \frac{\Delta_{z_1}}{\Delta} = \frac{8}{8} =1 \\ \\ x_1=4,~y_1=2,~z_1=1\\ \\ S=\{(4,2,1)\} \\ \\ y_1^2=x_1 \cdot z_1 \Rightarrow 2^2=4 \cdot 1 \Rightarrow 4=4[/tex]
[tex]\displaystyle b)det(A) \not = 0 \\ \\ det(A)= \left|\begin{array}{ccc}m&-2&1\\2&-m&-3\\1&-1&2\end{array}\right|=\\ \\ =m \cdot (-m) \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot (-1)+(-2) \cdot (-3) \cdot 1-1 \cdot (-m) \cdot 1-(-2) \cdot 2\cdot 2-m \cdot (-3) \cdot (-1)=\\ \\ =-2m^2-2+6+m+8-3m=-2m^2-2m+12 \\ \\ -2m^2-2m+12 \not =0 \\ \\ m^2+m-6 \not =0 \\ \\ (m+3)(m-2) \not = 0 \\ \\ m+3 \not =0 \Rightarrow m \not =-3 \\ \\ m-2 \not = 0 \Rightarrow m \not = 2 \\ \\ m \in R-\{-3,2\} [/tex]
[tex]\displaystyle c)m=1\\ \\ y_1^2=x_1 \cdot z_1 \\ \\ m=1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{ccc}x-2y+z=1\\2x-y-3z=3\\x-y+2z=4\end{array}\right \\ \\ \Delta= \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&-1&-3\\1&-1&2\end{array}\right|=\\ \\ = 1 \cdot (-1) \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot (-1)+(-2) \cdot (-3) \cdot 1-1 \cdot (-1) \cdot 1-(-2) \cdot 2 \cdot 2-1 \cdot (-3) \cdot (-1)= \\ \\ =-2-2+6+1+8-3=8[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{x_1}= \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\3&-1&-3\\4&-1&2\end{array}\right|= \\ \\ =1 \cdot (-1) \cdot 2 +1 \cdot 3 \cdot (-1)+(-2) \cdot (-3) \cdot 4-1 \cdot (-1) \cdot 4-(-2) \cdot 3 \cdot 2-1 \cdot (-3)\cdot (-1)= \\ \\ =-2-3+24+4+12-3=32 \\ \\ x_1= \frac{\Delta_{x_1}}{\Delta} = \frac{32}{8} =4[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{y_1}=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&-3\\1&4&2\end{array}\right| =\\ \\ =1 \cdot 3 \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot 4+1 \cdot (-3) \cdot 1-1 \cdot 3 \cdot 1-1 \cdot 2 \cdot 2-1 \cdot (-3) \cdot 4= \\ \\ =6+8-3-3-4+12=16 \\ \\ y_1= \frac{\Delta_{y_1}}{\Delta} = \frac{16}{8} =2[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{z_1}= \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&-1&3\\1&-1&4\end{array}\right| = \\ \\ =1 \cdot (-1) \cdot 4+1 \cdot 2 \cdot (-1)+(-2) \cdot 3 \cdot 1-1 \cdot (-1) \cdot 1-(-2) \cdot 2 \cdot 4-1 \cdot 3 \cdot (-1)= \\ \\ =-4-2-6+1+16+3=8 \\ \\ z_1= \frac{\Delta_{z_1}}{\Delta} = \frac{8}{8} =1 \\ \\ x_1=4,~y_1=2,~z_1=1\\ \\ S=\{(4,2,1)\} \\ \\ y_1^2=x_1 \cdot z_1 \Rightarrow 2^2=4 \cdot 1 \Rightarrow 4=4[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!