[tex]a=1+2+2^2+2^3+...+2^{33}\\[/tex]
Inmultim relatia cu 2:
[tex]2a = 2+2^2+2^3+...+2^{33}+2^{34}\\
[/tex]
Dupa cum observi, primii tremeni, mai putin ultimul, fac parte din a:
[tex]2a = a-1+2^{34}\\
a=2^{34}-1[/tex]
Verificam pe cazuri particulare restul impartirii la 7 a puterilor lui 2:
2¹ : 7 -> rest 2
2² : 7 -> rest 4
2³ : 7 -> rest 1
2⁴ : 7 -> rest 2
2⁵ : 7 -> rest 4
2⁶ : 7 -> rest 1
Dupa cum vezi, resturile se repeta din 3 in 3 ==> Daca restul impartirii exponentului la 3 este 0, atunci restul impartirii numarului la 7 este 1.
2³³ are exponentul divizibil cu 3 ==> restul impartirii la 7 este 1
Restul impartirii la 7 al lui a este 1 - 1 = 0
