👤
GEORGEFTWEZ
a fost răspuns

3*16^x+2*81^x=5*36^x, ecuatie exponentiala.

Răspuns :

ALBATRANEZ
3*2^4x+2*3^4x=5*2^3x  * 3^2x
fie 2^2x=4^x=u  3^2x=9^x=v

3u²+2v²=5uv ecuatie omogena ; impartim prin v²
3(u/v)²-5(u/v)+2=0
u/v=w
3w²-5w+2=0

w1,2= [5+-√(25-24)]/6

w1=(5-1)/6=4/6=2/3
(4/9)^x=2/3⇒ x=1/2
w2=(5+1)/6=6/6=1
(4/9)^x=1 ⇒x=0

solitii x=0 si x=1/2
verificare 3+2=5 adevarat
3*4+2*9=5*6 adevarat , exercitiul este bine rezolvat
[tex]3*16^x+2*81^x-5*36^x=0 \\ [/tex]
impartim prin [tex] 16^{x} [/tex]
[tex]3+2*( \frac{9}{4}) ^{2x} -5* ( \frac{9}{4})^x=0 [/tex]
fie [tex]( \frac{9}{4})^x=t,t\ \textgreater \ 0 [/tex]
[tex]2t^2-5t+3=0[/tex]
Δ=1
[tex]t=1 \\ t= \frac{3}{2} [/tex]
revenim la substitutie si obtinem  [tex] ( \frac{9}{4} )^{x}=1 ;( \frac{9}{4}) ^{x}= \frac{3}{2} [/tex]
[tex]x=0 \\ x=1/2 \\ S={0;1/2}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari