👤
GIANINA2005EZ
a fost răspuns

Aratati ca suma tuturor numerelor naturale de doua cifre,scrise in baza zece,cu proprietatea ca suma dintre patratul si cubul acestora este patrat perfect,este un numar natural divizibil cu 13.

Răspuns :

LENNOXEZ
numerele  pot  fii: ni=10,11,12,...,99.Atunci
n1=10²+10³=10²*11≠patrat perfect(pp)
n2=11²+11³=11²(1+11)=11²*12≠pp
........................................................................
nk=k²+k³=k²(k+1) Pt  ca  nk=pp  atunci  k+1  este  pp  pt  ca  k² este pp
Deci  k+1={16,25,36,49,64,81,100}=>
k={15,24,35,48,63,80,99]
∑nk=15+24+...+99=364=13*28  evident  divizibil  cu  13


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari