În triunghiul ABC, cu m(A) = 90°, construim înălțimea AD, D∈ BC.
Dacă AD = 6 cm și CD = 4BD, aflați BC.
R:
Notez BD = x, iar de aici rezultă, conform enunțului, CD = 4x.
BC = BD+CD= x + 4x = 5x.
Aplic teorema înălțimii:
AD² = BD·DC ⇒ 6² = x·4x ⇒ 36 = 4x² |:4 ⇒ 9 = x² ⇒ x = 3
BC = 5x = 5·3=15cm.
Observație :
9 = x² ⇔ x² = 9 ⇔ √x² = √9 ⇔|x| = 3
În cazul problemei, x reprezintă lungimea unui segment, deci este pozitiv.
Avem |x| = x, iar soluția ecuației este x = 3.
