Răspuns :
Folosim formulele:
[tex]1+2+3+...+n= \frac{n\cdot(n+1)}{2} \\ \\ 1+3+5+...+n = (\frac{n+1}{2})^2}} [/tex]
a) [tex]1+2+3+...+100 = \frac{100\cdot101}{2} = 50\cdot101 = 5050 [/tex]
b) [tex]1+2+3+...+97 = \frac{97\cdot98}{2} = 97\cdot 49 = 4753[/tex]
c)
[tex]2+4+6+...+100 = 2\cdot(1+2+3+...+50) = 2\cdot \frac{50\cdot51}{2} = 50\cdot51= \\ = 2550[/tex]
d) [tex]1+3+5+...+99 = (\frac{99+1}{2})^{^{2}} = (\frac{100}{2})^{^{2}} = 50^2 = 2500[/tex]
[tex]1+2+3+...+n= \frac{n\cdot(n+1)}{2} \\ \\ 1+3+5+...+n = (\frac{n+1}{2})^2}} [/tex]
a) [tex]1+2+3+...+100 = \frac{100\cdot101}{2} = 50\cdot101 = 5050 [/tex]
b) [tex]1+2+3+...+97 = \frac{97\cdot98}{2} = 97\cdot 49 = 4753[/tex]
c)
[tex]2+4+6+...+100 = 2\cdot(1+2+3+...+50) = 2\cdot \frac{50\cdot51}{2} = 50\cdot51= \\ = 2550[/tex]
d) [tex]1+3+5+...+99 = (\frac{99+1}{2})^{^{2}} = (\frac{100}{2})^{^{2}} = 50^2 = 2500[/tex]
a)1+2+3+4+...+99+100 = 100·(100+ 1): 2
= 50 ·101
=5 050
b) 1+2+3+4+...+96+97 = 97·(97+ 1):2
= 97· 98: 2
= 97·49
=4 753
c) 2+4+6+8+...+98+100 = 2·( 1+ 2+ 3+ ... +50)
= 2·[ 50·(50 + 1):2]
= 2·50·51:2
=2 550
d) 1+3+5+7+...+97+99 = 1+ (2+ 1)+ (4+ 1)+(6+ 1)+ ... +(98+ 1)
= 1+ (2+ 1)+ (2·2+ 1)+(2·3+ 1)+ ... +(2·49+ 1)
=(49 + 1)²
= 50²
= 2 500
= 50 ·101
=5 050
b) 1+2+3+4+...+96+97 = 97·(97+ 1):2
= 97· 98: 2
= 97·49
=4 753
c) 2+4+6+8+...+98+100 = 2·( 1+ 2+ 3+ ... +50)
= 2·[ 50·(50 + 1):2]
= 2·50·51:2
=2 550
d) 1+3+5+7+...+97+99 = 1+ (2+ 1)+ (4+ 1)+(6+ 1)+ ... +(98+ 1)
= 1+ (2+ 1)+ (2·2+ 1)+(2·3+ 1)+ ... +(2·49+ 1)
=(49 + 1)²
= 50²
= 2 500
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!