[tex]\it A = \{x\in\mathbb{R} \big{|}\ |x| \ \textgreater \ 1\}
[/tex]
În general, avem :
|x| > b ⇔ x ∈ℝ \ [-b, b] ⇔ x ∈ (-∞, -b) ∪ (b, ∞)
În cazul problemei din enunț, vom avea:
|x| > 1 ⇔ x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞)
Deci, A = (-∞, -1) ∪ (1, ∞)
Analizăm acum mulțimea B.
[tex]\it B = \{x\in\mathbb{R} \big{|}\ |x| \leq 2\} [/tex]
În general, avem: |x|≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a ⇔ x ∈ [-a, a].
Deci, B = [-2, 2]
Fixăm cele două mulțimi pe axa numerelor și rezultă:
A∪B = ℝ sau A∪B = (-∞, ∞)
A ∩ B = [-2, -1) ∪ (1, 2]
[tex]\it C_{\mathbb{R}} A = \{x\in\mathbb{R} \big{|} \ x \not{\in} A \} = (-\infty,\ 2) \cup (2,\ \infty)[/tex]
