a) Aria[ABCD] = AB·AD·sinA = x·x·sin45° =x²·√2/2 m²
b) Distanța de la A la CD reprezintă înălțimea rombului,
pe care o vom nota cu h.
Aria rombului (fiind un paralelogram particular) se mai poate calcula :
Aria[ABCD] = CD·h ⇒ h = Aria/CD
Noi cunoaștem CD = x și Aria = x²√2/2, deci :
h =(x²√2/2)/x ⇒ h = x²√2/(2x) ⇒ h = x√2/2
Deci, d(A, CD) = x√2/2 m
c) Aria[ABD]= (1/2) ·Aria[ABCD] = (1/2)· (x²√2/2) =x²√2/4 (1)
Dar, Aria[ABD] = 6√2 (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ x²√2/4 = 6√2 ⇒ x²/4=6 ⇒x² = 4·6 ⇒
⇒ √(x²) = √(4·6) ⇒ |x| = 2√6
Dar, x > 0, deci relația precedentă devine x = 2√6 m.
d) Suprafața hașurată reprezintă două sferturi din suprafața rombului, adică jumătatea din Aria [ABCD].
Aria[hașurată] = (1/2) · Aria [ABCD] = (1/2)x²·√2/2 = x²·√2/4 m²
Dar, noi am aflat x = 2√6.
Așadar, Aria[hașurată] = (2√6)²·√2/4 = (4·6√2/4) = 6√2 m²
