Răspuns :
Pt usurinta calculelor vom nota AB=VA=a , o piramiada asemenea cu piramida pt care a=24
valorile unghiurilor si deci ale functiilor tyrigonometrice asociate din cerinte vor fi aceleasi
Fie VM⊥BC, M∈BC, ΔVBC echilateral⇒BM≡MC
si O= AC∩BD
a)cos∡((VBC), (VAC))=cos ∡VMO=(a/2)/(a√3)/2=1/√3=√3/3
c) VO= √VM²-OM²=√((a√3/2)²-(a/2)²)=a√2/2
fie N∈AD, AN≡ND
mas∡((VBC), (VAC))=mas∡(VM, VN), teorema acoperisului=mas∡MVN
2Arie ΔVMN=VM*VN*sin∡MVN=MN*VO
(a√3/2)² sin∡ MVN=a*a√2/2
(3/4) sin∡MVN=√2/2
sin ∡MVN=(2√2)/3
b) fie P∈VC, VP≡P , cum VBC echuilateral,⇒BP⊥VC
in piram patrulatera regulata cu VA=AB= a si AC=a√2 rezulta ptrin rec Teo pitagora ca AV⊥VC⇒ΔVAC dr.isoscel⇒ΔVOC, dr.isoscel⇒OP mediana si inaltime⇔OP⊥VC⇒mas ∡((VAC, (VBC))=mas∡(OP, PB)
OB⊥AC(diag in patrat)
OB⊥VO ( ptca VO ⊥OB⊂(ABC))⇒OB⊥(VAC), ⇒OB⊥OP⊂(VAC)⇔ΔPOB dreptunghic in O
⇒ sin ∡OPB= OB/PB
OB jumatatede diagonala de patrat cu lat. a, OB=a√2/2
PB inalt in tr echilat lat a, PB, PB=a√3/2
sin∡OPB= √2/√3=√6/3
valorile unghiurilor si deci ale functiilor tyrigonometrice asociate din cerinte vor fi aceleasi
Fie VM⊥BC, M∈BC, ΔVBC echilateral⇒BM≡MC
si O= AC∩BD
a)cos∡((VBC), (VAC))=cos ∡VMO=(a/2)/(a√3)/2=1/√3=√3/3
c) VO= √VM²-OM²=√((a√3/2)²-(a/2)²)=a√2/2
fie N∈AD, AN≡ND
mas∡((VBC), (VAC))=mas∡(VM, VN), teorema acoperisului=mas∡MVN
2Arie ΔVMN=VM*VN*sin∡MVN=MN*VO
(a√3/2)² sin∡ MVN=a*a√2/2
(3/4) sin∡MVN=√2/2
sin ∡MVN=(2√2)/3
b) fie P∈VC, VP≡P , cum VBC echuilateral,⇒BP⊥VC
in piram patrulatera regulata cu VA=AB= a si AC=a√2 rezulta ptrin rec Teo pitagora ca AV⊥VC⇒ΔVAC dr.isoscel⇒ΔVOC, dr.isoscel⇒OP mediana si inaltime⇔OP⊥VC⇒mas ∡((VAC, (VBC))=mas∡(OP, PB)
OB⊥AC(diag in patrat)
OB⊥VO ( ptca VO ⊥OB⊂(ABC))⇒OB⊥(VAC), ⇒OB⊥OP⊂(VAC)⇔ΔPOB dreptunghic in O
⇒ sin ∡OPB= OB/PB
OB jumatatede diagonala de patrat cu lat. a, OB=a√2/2
PB inalt in tr echilat lat a, PB, PB=a√3/2
sin∡OPB= √2/√3=√6/3
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!