Hello, pentru ca 2 polinoame sa fie egala, atunci coeficientii de pe linga necunoscutele de acelasi grad trebuie sa fie egale =>
m + n = 2
m² = m
n² = n, cercetam doar ultimele 2 ecuatii, pentru inceput.
m² = m <=> m² - m = 0 <=> m*(m - 1) = 0 <=> m = 0 sau m = 1, procedam la fel cu n, obtinem aceleasi rezultate: n = 0 sau n = 1, acum avem mai multe posibilitati, trebuie sa le aflam pe cele ce satisfac conditia: m + n = 2.
0 + 0 = 2 (F)
0 + 1 = 2 (F)
1 + 0 = 2 (F)
1 + 1 = 2 (A)
Deci m = 1 si n = 1 solutie.
Acum o sa demonatrez de ce coeficientii de pe linga necunoscutele de acelasi grad trebuie sa fie egale, ca polinoamele sa fie egale, atunci f = g => m + n*X + (m + n)*X² = m² + n²*X + 2*X² <=> 2*X² - (m + n)*X² + n*X - n²*X + m² - m = 0 <=>
X²*(m + n - 2) + X*(n - n²) + m - m² = 0 <=>
m + n -2 = 0
n - n² = 0
m - m² = 0
Daca ai intrebari, scrie in comentarii.
