In reperul cartezian xOy se considera punctele A (5, 2); B (-3, 7); C (1, -5).
a) Determinati ecuatia dreptei AB.
b) Arătati ca A, B, C nu sunt coliniare.
c) Calculati aria triunghiului ABC.
Dau coroana !!
a) x y 1 5 2 1 -3 7 1 acesta e un determinant ,2x+35-3y+6-7x-5y=-5x-8y+41 5x+8y-41=0,ec drepteiAB 5 2 1 -3 7 1 1 -5 1.calculam determinantul=35+15+2-7+25+6=83-7=76≠o,deci cele trei puncte nu sunt coliniare Aria=1/2 ×modul din determinant A=1/2×76=38
Ecuatia unei drepte in reperul cartezian xOy are forma: y=ax+b Punem conditia ca dreapta sa treaca prin A(5,2) si prin B(-3,7): 2=5a+b 7=-3a+b⇒b=7+3a Inlocuim in prima euatie: 2=5a+7+3a 2=8a+7 8a=-5 a=-5/8 b=7-15/8 b=(56-15)/8=41/8 Deci ecuatia dreptei este: y=-5/8x+41/8 Sau(eliminand numitorul): 5x+8y-41=0 Punem conditia ca punctul C(1,-5) sa se afle pe dreapta AB. Deci coordonatele lui trebuie sa verifice ecuatia dreptei. 5×1-5×8-41=5-40-41=-76≠0. Inseamna ca C nu se afla pe AB.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!
