👤

Se da multimea A={ z €C-R | z + 1/ z = 1}

Sa se calculeze z^2013 - 1/z^2013 , z €A


Răspuns :

z²+1=z
z²-z+1=0
inmultim in stanga si in  dreapta cu z-1
(z+1)(z²-z+1)=z³+1=0 deci z³=-1
z ∈C\R, z 1 si z2 sunt radacinile cubice complexe ale lui -1
chiar din rerzolvarea ecuatiei, cu Δ, obtinem
z1,2=1/2+-i√3/2




z^2013=(z³)^671=(-1)^671=-1
1/z^2013=1/(-1)=-1

-1+ (-1)=-2