👤

in triunghiul dreptunghic ABC,masura unghiului A=90 grade se stie ca masura unghiului B=30 grade,iar Am=mediana,M apartine BC.Pe latura AB se considera punctul N,astfel incat AN supra AB=1 supra 3.Fie P mijlocul segmentului CN.

a) aratati ca BN=2MP b)aratati ca APMN este romb


Răspuns :

AB/AC=2/3
AB²/AC²=4/9
(AB²+AC²)/AC²=(4+9)/9
dar conf t lui Pitagora BC²=AB²+AC², relatia devine
BC²/AC²=13/9
AC³=9BC²/13
AC=3BC/√13=36√3/√13=36√39/13

SABC=ACxAB/2
AB=2AC/3=24√39/13
Sabc=36/13