Ai atasat desenul.
Rombul este paralelogramul cu laturi consective congruente.
BM = ME (1) (fiindca E = sim lui B fata de AC)
AM = MC (2)
Din (1), (2) ⇒ ABCE este paralelogram, deoarece diagonalele se injumatatesc
BE ⊥ AC (3)
ABCE este paralelogram (4)
Din (3),(4) ⇒ ABCE este romb , deoarece rombul are diagonalele perpendiculare
ABCE este romb ⇒ [AE] ≡ [BC]
ABCE este romb ⇒ ΔAEC este isoscel, cu AE = EC
Rezolvare fara paralelogram sau romb:
a)
In ΔBMC, m(∡BMC) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC (dreapta care contine un punct si simetricul sau fata de o dreapta fac cu dreapta respectiva unghi de 90°)
In ΔAME, m(∡AME) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC
Cu ΔAME, ΔBMC :
∡AME ≡ ∡BMC
AM ≡ MC, din ipoteza
[BM] ≡ [ME], deoarece E = sim lui B fata de AC
Deci ΔAME ≡ ΔBMC, in cazul L.U.L ⇒ [AE] ≡ [BC]
b)
In ΔAME, m(∡AME) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC
In Δ CME, m(∡CME) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC
Cu ΔAME, ΔCME :
∡AME ≡ ∡CME
ME latura comuna
[AM] ≡ [MC], din ipoteza
Deci ΔAME ≡ ΔCME, in cazul L.U.L ⇒ [AE] ≡ [EC] ⇒ ΔAEC este isoscel cu varful E
Sper ca te ajuta!
