Salut,
[tex](a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\ldots+C_n^{n-1}ab^{n-1}+C_n^nb^n.\\\\Pentru\ a=b=1,\ ob\c{t}inem:\ C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^{n-1}+C_n^n=2^n\ (1).\\\\Pentru\ a=1,\ b=-1,\ ob\c{t}inem:\ C_n^0-C_n^1+C_n^2-\ldots+(-1)^nC_n^n=0\ (2).\\\\Dac\breve{a}\ adun\breve{a}m\ rela\c{t}iile\ (1)\ \c{s}i\ (2)\ membru\ cu\ membru, \ ob\c{t}inem:\\\\2C_n^0+2C_n+2C_n^4+\ldots+2C_n^{n-1}+2C_n^n=2^n,\ deci\ C_n^0+C_n^2+C_n^4+\ldots=2^{n-1}\ (3).\\\\Dac\breve{a}\ sc\breve{a}dem\ rela\c{t}iile\ (1)\ \c{s}i\ (3)\ membru\ cu\ membru, \ ob\c{t}inem:\\\\C_n^1+C_n^3+C_n^5+\ldots=2^n-2^{n-1},\ deci\ C_n^1+C_n^3+C_n^5+\ldots=2^{n-1}\ (4).[/tex]
Formulele de mai sus sunt generale, pentru orice n, număr natural.
Pentru primul exercițiu, dacă consideri n = 5, obții chiar 2⁴, iar pentru al doilea exercițiu dacă consideri n = 4, atunci obții chiar 2³.
Simplu, nu ? :-))).
Green eyes.
