6x/(2x-2)≥1
Simplificam cu 2 (daca a fost scris corect exercitiul)
3x/(x-1)≥1
Trecem pe 1 in partea stanga
3x/(x-1)-1≥0
Aducem la acelasi numitor si facem adunarea
(3x-x+1)/(x-1)≥0
(2x+1)/(x-1)≥0
Daca 2x+1=0⇒x=-1/2
Daca x-1=0 ⇒ x=1 (Atentie 1 nu va face parte din domeniu pentru ca fractia nu are sens daca se imparte la 0)
Facem tabelul de variatie
x ║-∞ -1/2 1 +∞
................................................................................................................
2x+1 ║ - - - - - - 0 + + + + + + +
...............................................................................................................
x-1 ║ - - - - - - - - 0 + + + + + +
...............................................................................................................
Fractia va fi pozitiva pe intervalele unde numitorul si numar[torul au acelasi semn (+ sau -)
x∈(-∞, -1/2]∪(1, +∞)
b) (x-5)/(x-3)>0
Facem tabelul de variatie
x ║-∞ 3 5 +∞
...................................................................................................
x-5 ║ - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 ++ +++ + + ++ +++
....................................................................................................
x-3 ║ - -- - - 0 ++ + + + + + ++ + + +
.......................................................................................................
x∈(-∞, 3)∪(5, +∞)
ATENTIE:
- la intervalele care dau semnul inegalitatii. Fractia fiind impartire:
- cu - dau +
+ cu + dau +
- cu + dau -
- intervalul daca este inchis sau deschis.
