FALS
este suficient un singur contraexemplu
fie x=2 . y=-1 asafel incat x+y=2+(-1)=1
4(2³+(-1)³)=4(8-1)=4*7=28≠1
sau fie x=7 si y=-6
4(343-216)=4*127=508≠1
EXTRA ..corectarea textului problemei
altfel fie x∈R si y=1-x∈R
atunci
4(x³+(1-x)³)=4(x³+1-3x+3x²-x³)=4(3x²-3x+1) ;R->[1;∞)
pt ca pt functia 3x²-3x+1, avem minimul -Δ/4a=-(9-12)/12=3/12=1/4 si
4*1/4=1
ceea ce ne da si ideea de a re formula problema
Aratati ca 4(x^3+y^3)=1 stiind ca x, y∈R+ si ca x+y=1
din conditia x+y=1 si x≥0⇒x∈[0,1] si atunci imaginea functiei
(3x²-3x+1) va avea imaginea [f(1/2);f(1)]∪[f(0);f(1/2)]=[1/4;1]
si 4(3x²-3x+1)va avea imaginea[1;4]
verificare fie x=0,4 siy=0,6
4(0,64+0,216)=3,424∈[1;4]
deci nici cu aceasta restrictie textul problemei NU este corect
atunci singuriul text CORECT posibil este
Aratati ca 4(x^3+y^3)≥1 stiind ca x+y=1
caz in care rezolvarea este mai sus si o reiau;
altfel fie x∈R si y=1-x∈R
atunci
4(x³+y³)=4(x³+(1-x)³)=4(x³+1-3x+3x²-x³)=4(3x²-3x+1) :R->[1;∞) ,
≥1, adica cerinta
pt ca pt functia 3x²-3x+1, avem minimul -Δ/4a=-(9-12)/12=3/12=1/4 si
4*1/4=1
