a)
suportul de creioane este asemanator unui pahar cu sectiunea transversala in forma de triunghi echilateral.
aria suportului As este alcatuita din suprafata laterala si suprafata bazei ale prismei.
As=3*AA'*AB+AB^2√3/4=3*6*18+144√3/4
As=216+36√3 cm2
pentru a compara As cu 280 sunt mai multe metode.
eu folosesc dubla inegalitate:
1,73<√3<1,74
36*1,73<36√3<36*1,74
216+36*1,7<216+36√3<216+36*1,74=278,64
luam situatia defavorabila
216+36√3<278,64
asta ne spune ca 280 cm2 de sticla sunt suficienti pentru confectionarea suportului
b)
DC=AC√3/2=12√3/2
DC=6√3
in triunghiul dreptunghic DCC' calculam ipotenuza DC'
DC'=√(DC^2+CC'^2)=√(36*3+36)
DC'=12
coboram o perpendiculara din M pe prelungirea segmentului DC
notam intersectia dintre acestea cu N
MN⊥DN
punctele D,C,N coliniare in aceasta ordine
CC'⊂(DMN)
CC'⊥DC
MN⊥DN ⇒ MN║CC' rezulta ca triunghiurile DCC' si DMN sunt asemenea
MN/CC' = DM/DC'
MN=CC'*DM/DC', (DC' a fost calculat mai sus)
MN=6*18/12
MN=9
