👤
a fost răspuns

Va rog foarte mult sa ma ajutati cu acest exercitiu nu vreau sa il explicati doar sa il rezolvati va rog mult !
Determinati toate functiile f:{1,2,3}→{1,2,3} pentru care f(1)+f(2)+f(3)=6. Cate functii sunt?

Răspuns :

GREENEYES71EZ

Salut,

Pentru ca suma să fie egală cu 6 trebuie neapărat ca f(1), f(2) şi f(3) să ia pe rând valorile 1, sau 2, sau 3.

f(1) ia oricare dintre valorile 1, sau 2, sau 3, deci pentru f(1) avem 3 variante.

f(2) nu poate lua valoarea pe care o ia f(1), deci din trei variante posibile, adică f(2)=1, f(2)=2 şi f(3)=3 scădem o variantă. Deci pentru f(2) avem 3-1 = 2 variante.

f(3) nu poate lua valoarile pe care le iau f(1) şi f(2), deci din trei variante posibile, adică f(3)=1, f(3)=2 şi f(3)=3 scădem 2 variante. Deci pentru f(3) avem 3-2 = o variantă.

La final, aplicăm regula produsului (pentru că numărul de variante sunt independente unele faţă de celelalte): 3 * 2 * 1 = 6 variante, care este răspunsul final.

Green eyes.
 
6 = f(1) + f(2) + f(3)

6 = 1 + 2 + 3
  
   = 1 + 3 + 2 

   = 2 + 1 + 3
  
   = 2 + 3 + 1

   = 3 + 2 + 1
  
   = 3 + 1 + 2  .

Prin urmare, avem 6 relații funcționale :


I)

1 → 1

2 → 2

3 → 3

II)

1 → 1

2 → 3

3 → 2

III)

1 → 2

2 → 1

3 → 3  

IV)

1 → 2

2 → 3

3 → 1

V)

1 → 3

2 → 2

3 → 1

VI)

1 → 3

2 → 1

3 → 2

  

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari