👤
RAZVANALEXANDREZ
a fost răspuns

Inecuatii

Salut, ma puteti ajuta la problema urmatoare caci nu-i dau de cap, imi spune sa-i aflu intervalele de solutii ale lui x:

[tex]ln( x^{2} +1)-x\ \textless \ 0[/tex]

Răspuns :

GEORGEDINFOEZ
Fie f:R→R  f(x)=ln(x²+1)-x
f `(x)=2x/(x²+1)-1=-(x-1)²/(x²+1)≤0 ∀x∈R
deoarece  derivata  e  negativa  functia   e strict descrescatoare  pe R  adica  pt   x1<x2 f(x1)>f(x2)
Fie x>0 =>f(x)<f(0) adicA
ln(x²+1)-x<f(0)=0
Pt  x<0 f(x)>f(0)
ln(x²+1)-x>0
Deci   multimea  solutiilor  inecuatiei  este
x∈(0,+∞)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari