Fie CM⊥AB, M∈(AB)
triunghiul AMC, dreptunghic in M are unghiul A de 45*, rezulta e dreptunghic isoscel, deci CM=AM
Triunghiul CMB e dreptunghic in M si are m(b)=30 grade, rezulta
BC=2CM (cateta opusa unghiului de 30 grade e jumatate din ipotenuza)
[tex]tgB= \frac{CM}{MB} [/tex], deci :
[tex] \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{CM}{MB} [/tex]
Facem proportii derivate(adunam numaratorii la numitori.
Obtinem:[tex] \frac{\sqrt3}{\sqrt3+3}=\frac{CM}{CM+MB}=\frac{CM}{AB} [/tex] (tinand cont de fapul ca CM=AM si AM+MB=AB)
Inlocuim pe AB cu √3.
Obtinem:
[tex] \frac{\sqrt3}{\sqrt3+3}=\frac{CM}{\sqrt3} [/tex]. De aici
[tex]CM=\frac{ \sqrt{3} * \sqrt{3}}{3+\sqrt3} =\frac{3}{3+\sqrt3}=\frac{9-3\sqrt3}{6} \\ CM=\frac{3-\sqrt3}{2}[/tex] (dupa rationalizare si simplificare)
BC=2CM, rezulta [tex]BC=3-\sqrt3[/tex]
