👤
ADINAAMUZAEZ
a fost răspuns

determinati valorile intregi ale lui n pentru care radical din (n^2-4n+13) apartine lui N

Răspuns :

Ridici ecuația la pătrat că sa scapi de radical. Apoi ce rămâne egalezi cu 0. Și de aici e simplu, ai o ecuație de gr 2 care se rezolva cu delta. Apoi n1, n2 și vezi care dintre ne sunt naturale. Sper că te ajuta.


Condiția este ca expresia de sub radical să fie un pătrat perfect.

k² = n² - 4n +13  ⇔ k² = n² - 4n + 4 + 9 ⇔ k² = (n - 2)² +9   (1)

Din relația  (1) ⇒ k² ≥ 9   (2)

Relația (1) se poate scrie :   k² - (n - 2)² = 9 ⇔ [k-(n - 2)][k + (n - 2)] =9=

1·9 =(-1)·(-9) = 3·3 = (-3)·(-3)= 9·1=(-9)·(-1).

Avem 6 sisteme, de unde se pot determina k și n.

I) 

k-  (n - 2) = 1
k+ (n - 2)= 9
_________
2k = 10 ⇒ k=5 ⇒n =6

II)

k-  (n - 2) = -1
k+ (n - 2)= -9
_________
2k = -10 ⇒ k = -5 ⇒ n =-2

III)

k-  (n - 2) = 3
k+ (n - 2) = 3
_________
2k = 6 ⇒ k=3 ⇒ n = 2

Celelalte 3 sisteme nu prezintă alte soluții (trebuie analizate !)


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari