Salut,
[tex]S_n=1\cdot1!+2\cdot2!+3\cdot 3!+\ldots+n\cdot n!=\sum\limits_{k=1}^n k\cdot k!=\\\\=\sum\limits_{k=1}^n (k+1-1)\cdot k!=\sum\limits_{k=1}^n [(k+1)\cdot k!-k!]=\sum\limits_{k=1}^n [(k+1)!-k!]=\\\\=2!-1!+\\+ 3!-2!+\\+4!-3!+\\+\ldots+\\+n!-(n-1)!+\\+(n+1)!-n!=\\=(n+1)!-1.\ Deci\ S_n=(n+1)!-1.[/tex]
Pentru n = 2016 rezultă suma din enunțul scris de tine.
Simplu, nu ? :-).
P.S. Vezi că ceea ce ai scris tu nu este o ecuație, este o expresie care depinde de n. O ecuație este atunci când o expresie care depinde de x (în general), sau chiar de n este egală cu 0, sau cu altceva. Nu le confundăm. bine ? :-).
Green eyes.
