Hello, acest exercitiu se bazeaza pe asemanarea triunghiurilor si mai ales pe baza principiului fundamental al asemanarii => Daca o dreapta intersecteaza un triunghi si este paralela cu o latura a acestuia, atunci aceasta formeaza un triunghi mai mic ce este asemenea cu triunghiul studiat.
Incepem prin cazul concret prezentat de tine: MN || AC => MBN este asemenea cu ABC, acum cum putem sa folosim asemanarea acestora pentru a afla lungimea cautata?
Daca 2 triunghiuri sunt asemenea, atunci avem egalitatea: AM / MB = CN / BN = MN / AC.
Acum, aplicam formula:
1) AM / 2 = 3 / 4 <=> AM = 3 / 2.
2) MN / 5 = 1 / 4 <=> MN = 5 / 4.
BN / 2 = 1 / 4 <=> BN = 1 / 2.
3) Aici o sa cercetam pe rind mai multe triunghiuri, incepem cu ∆KNC =>
2 / KC = 5 / 3 <=> KC = 6 / 5.
AB / 4 = 5 / 3 <=> AB = 20 / 3 => AM + MB = 20/3.
Acum cercetam ∆MBN => MN / (2 + 6/5) = 5 / 3 <=> MN = 16/3.
BM / MA = 5 / 3, noi stim ca AM + MB = 20/3, alcatuim sistemul:
3*MB = 5*AM si AM + MB = 20/3, il rezolvi cum doresti, eu o sa-l rezolv rapid prin metoda substitutiei: MB = 5*AM / 3 => AM + 5*AM / 3 = 20 / 3 => AM = 5 / 2, iar MB va fi 25 / 6.
4) Din nou, cercetam mai multe triunghiuri: ∆ABC si ∆CDA, incepem cu ∆ABC => 2 / 6 = CF / 4 <=> CF = 4 / 3.
3 / AB = 1 / 3 => AB = 9.
∆CDA, 2 / 6 = 3 / FA <=> FA = 9.
2 / 6 = 3 / CD <=> CD = 9.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
