a║b, d secanta ⇒∡MAO≡∡NBO(alterne interne)
∡AOM≡∡BON(opuse la varf)
[AO]≡[BO](O mijlocul lui [AB])
Din toate astea trei, pe cazul ULU rezulta ca triunghiurile AOM si BON sunt congruente, de unde rezulta ca [MO]≡[NO]
b)[AO]≡[OB](din ipoteza ca O mijl lui [AB]
[MO]≡[NO](dem mai sus)
∡AON≡∡MOB(opuse la varf)
Din toate astea trei, rezulta pe cazul LUL ca triunghiurile AON si BOM sunt congruente, de unde rezulta ca [AN]≡[BM]
