a)
Dacă 24 supra x+1 € N, înseamnă că 24 trebuie să se împartă exact la x+1.
Un număr se împarte exact doar la divizorii săi.
Mulțimea divizorilor:
D24 = {-24, -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24}
Asta înseamnă că
x+1 € {-24, -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24} -> asta pentru ca împărțirea să dea un număr real
Scădem 1 din fiecare =>
x € {-25, -13, -7, -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3, 5, 11, 23} intersectat cu N, pentru că x, se menționează la început, € N
=> x € {0, 1, 2, 3, 5, 11, 23}
Facem câteva verificări pentru confirmare:
x=3
24 / (x+1) = 24 / 4 = 6 € N, deci e corect.
c) este la fel, trebuie doar transformat
2n+1 divide 21
în
21 supra 2n+1 € Z
b)
aici avem (x+24)/x € Z, de aici rezultă că (x/x + 24/x) € Z
deci (1+24/x) € Z, deci, pentru ca acea paranteză să aparțină Z, trebuie ca și 24/x să aparțină Z, și ajungem la punctul a)
Divizorii lui 24 sunt: aceeași (inclusiv cei negativi)
deci x € {-24, -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24} intersectat cu N (din nou, cum se zice la început).
=> x € {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24}
