👤
SANDULEACMIHAIEZ
a fost răspuns

Cum se rezolva aceasta integrala ? [tex] \int\limits^2_1 { \frac{1}{x( x^{10} +1)} \, dx [/tex]

Răspuns :

GREENEYES71EZ
Salut,

Soluția de mai jos se poate vedea corect numai folosind un computer, nu un telefon, sau tabletă, etc.

[tex]\int\limits_1^2\dfrac{1}{x(x^{10}+1)}dx=\int\limits_1^2\dfrac{x^{10}+1-x^{10}}{x(x^{10}+1)}dx=\int\limits_1^2\dfrac{x^{10}+1}{x(x^{10}+1)}dx+\int\limits_1^2\dfrac{-x^{10}}{x(x^{10}+1)}dx=\\\\=\int\limits_1^2\dfrac{1}{x}dx-\int\limits_1^2\dfrac{x^{9}}{x^{10}+1}dx=lnx\Bigg|_1^2-\dfrac{1}{10}\int\limits_1^2\dfrac{10x^{9}}{x^{10}+1}dx=ln2-\\\\-\dfrac1{10}\int\limits_1^2[ln(x^{10}+1)]^{'}dx=ln2-\dfrac{ln(x^{10}+1)}{10}\Bigg|_1^2=ln2-\dfrac{1}{10}[ln(1025)-ln2]=\\\\=ln2-\dfrac{1}{10}ln\dfrac{1025}2=\dfrac1{10}\left(10ln2-ln\dfrac{1025}2\right)=\dfrac1{10}\left[ln(1024)-ln\dfrac{1025}2\right]=\\\\\\=\dfrac1{10}ln\left(\dfrac{2048}{1025}\right).[/tex]

Green eyes.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari