👤
a fost răspuns

va roggg sa se demostreze
a)sin(arctgx)=x/√(1+x^2)
b)sin(arcctgx)=1/√(1+x^2)
c)cos(arctgx)=1/√(1+x^2)
d)cos(arcctgx)=x/√(1+x^2)

Răspuns :

GREENEYES71EZ
Salut,

Îți arăt la punctul a), restul se fac în mod similar.

Notăm pe artcgx = p, deci trebuie să îl aflăm pe sinp.

tgp =tg(arctgx) = x, deci tgp = x.

[tex]sinp=tgp\cdot cosp=x\cdot cosp=x\cdot\dfrac{cosp}{\sqrt{sin^2p+cos^2p}}=x\cdot\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{sin^2p}{cos^2p}+1}}=\\\\\\=x\cdot\dfrac{1}{\sqrt{tg^2p+1}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}},\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.[/tex]

Green eyes.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari