O fractie este periodica simpla atunci cand numitorul nu se divide nici cu 2 si nici cu 5. Altfel spus: 10n+3 nu divide 2 sau 5.
Pentru asta vom considera ultima cifra a numarului 10n+3:
u(10n+3)=0+3= 3
Deoarece 3 e diferit de 0 si 5 ⇒ 10n+3 nu se divide cu 5
Deoarece 3 e impar ⇒ 10n+3 nu se divide cu 2 (1)
Tinand cont ca (10n+3;10n+2)=1 si de relatia (1)⇒fractie periodica simpla.
