Salut,
t⁴ + a⁴ = a²b² + a²c² + b²c² + a⁴ = a²b² + a⁴ + a²c² + b²c² = a²(b² + a²) + c²(a² + b²) =
= (a² + b²)(a² + c²)
t⁴ + b⁴ = a²b² + a²c² + b²c² + b⁴ = b²c² + b⁴ + a²b² + a²c² = b²(c² + b²) + a²(b² + c²) =
= (b² + c²)(a² + b²)
t⁴ + c⁴ = a²b² + a²c² + b²c² + c⁴ = a²c² + c⁴ + a²b² + b²c² = c²(a² + c²) + b²(a² + c²) =
= (a² + c²)(b² + c²)
Dacă înmulțești cele 3 relații de mai sus, membru cu membru, obții așa:
n² = (t⁴ + a⁴)(t⁴ + b⁴)(t⁴ + c⁴) = (a² + b²)²(b² + c²)²(a² + c²)², deci:
n = (a² + b²)(b² + c²)(a² + c²), care este număr rațional, deci n ∈ Q, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.
