Hello, acesta este un sistem simplu, insa putem aplica o metoda diferita pentru al rezolva mai rapid:
[tex]\frac{ (x + y)^{2}}{x*y} = 4.5[/tex]
x*y = 18, deci:
[tex]\frac{ (x + y)^{2}}{x*y}[/tex] = [tex]\frac{ (x + y)^{2}}{18}[/tex] = 4.5
[tex] (x + y)^{2} = 81 \ \textless \ =\ \textgreater \ [/tex]
x + y = 9
x + y = -9
Formam o totalitate de 2 sisteme:
[tex] \left \{ {{x*y = 18} \atop {x + y = 9}} \right.[/tex]
si
[tex] \left \{ {{x*y = 18} \atop {x + y = - 9}} \right.[/tex]
Le rezolvam:
[tex] \left \{ {{(9 - y)*y = 18} \atop {x = 9 - y}} \right.[/tex]
[tex] \left \{ {{(- 9 - y)*y = 18} \atop {x = - 9 - y}} \right.[/tex]
<=>
[tex] \left \{ {{y^{2} - 9*y + 18 = 0} \atop {x = 9 - y}} \right.[/tex]
[tex] \left \{ {{y^{2} + 9*y + 18 = 0} \atop {x = - 9 - y}} \right.[/tex]
Rezolvam ecuatia de gradul 2 si primim o multitudine de solutii:
Din primul sistem:
y = 3, y = 6 => x = 6, x = 3.
Primele 2 solutii: S = {(3;6),(6;3)};
Din al doilea sistem:
y = - 6, y = -3 => x = - 3, x = -6.
Urmatoarele 2 solutii: S = {(- 3; - 6),(- 6; - 3)};
Raspuns: S = {(-3; - 6),(-6; - 3)(3;6),(6;3)}.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
