Salut,
p² = (cosa + cosb)² = cos²a + 2*cosa*cosb + cos²b
q² = (sina + sinb)² = sin²a + 2*sina*sinb + sin²b
p² + q² = cos²a + 2*cosa*cosb + cos²b + sin²a + 2*sina*sinb + sin²b = sin²a + cos²a + sin²b + cos²b +2*(cosa*cosb + sina*sinb) = 2 + 2*cos(a -- b).
Deci p² + q² = 2 + 2*cos(a -- b) (1)
p² -- q² = cos²a + 2*cosa*cosb + cos²b -- sin²a -- 2*sina*sinb -- sin²b = cos²a -- sin²a + cos²b -- sin²b +2*(cosa*cosb -- sina*sinb) = cos(2a) + cos(2b) + 2*cos(a + b) = 2*cos[(2a+2b)/2]*cos[(2a--2b)/2] + 2*cos(a + b) = 2*cos(a+b)*cos(a -- b) + 2*cos(a + b) = cos(a + b)*[2 + 2*cos(a -- b)].
Deci p² -- q² = cos(a + b)*[2 + 2*cos(a -- b)] (2).
Dacă împarți membru cu membru relația (2) la relația (1) și simplifici cu 2 + 2*cos(a -- b), atunci obții chiar relația din enunț.
Învață formulele de la trigonometrie !
Green eyes.
