Vezi ca inaltimea VO este perpendiculara pe AM.
Ai doua triunghiuri dreptunghice VOA si VOM.
Din amandoua, prin teorema lui Pitagora scoti pe VO:
Pentru VOA dreptunghic:
[tex]VO^2=VA^2-AO^2[/tex]
AO este raza bazei si ea are o formula in triunghiul echilateral:
[tex]AO=r_3=\frac{l\sqrt{3}}{3}[/tex]\
Inlocuiesti pe VA mai sus si pe AO si ridici la patrat. Lasi pe VO in functie de l
[tex]VO^2=29^2-(\frac{l\sqrt{3}}{3}})^2=29^2-\frac{3l^2}{9} =\ \textgreater \ VO^2 = 29^2-\frac{l^2}{3}[/tex]
La fel faci si in celalalt triunghi dreptunghic:
VOM dreptunghic => [tex]VO^2=VM^2-OM^2[/tex]
OM este apotema bazei:
[tex]OM=a_3=\frac{l\sqrt{3}}{6}[/tex]
=>[tex]VO^2=21^2-(\frac{l\sqrt{3}}{6}})^2=21^2-\frac{3l^2}{36}=\ \textgreater \ VO^2=21^2-\frac{l^2}{12}[/tex]
Acum ai pe VO scris in doua moduri, egalezi ce este in dreapta egalului:
[tex]29^2-\frac{l^2}{3}=21^2-\frac{l^2}{12} \\ Aduci \ la \ acelasi \ numitor \ care \ este \ 12: \\ 12 * 29^2-4l^2=21^2*12-l^2 =\ \textgreater \ 4l^2-l^2=12*29^2-21^2*12 =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ 3l^2=12(29^2-21^2) =\ \textgreater \ 3l^2=12(29-21)(29+21)=\ \textgreater \ \\=\ \textgreater \ 3l^2=12*8*50 =\ \textgreater \ l^2=\frac{12*8*50}{3}=4*8*50=\ \textgreater \ \\=\ \textgreater \ l = \sqrt{4}*\sqrt{8}*\sqrt{50}=2*2\sqrt{2}*5\sqrt{2}=4*5*2=\ \textgreater \ l=40 \ cm[/tex]
Aceasta este latura bazei
Ca sa afli inaltimea inlocuiesti in una din relatiile lui VO la a doua:
[tex]VO^2=29^2-\frac{40^2}{3}\\ 29^2=(20+9)^2=20^2+2*20*9+9^2=400+360+81=841 \\ VO^2=\frac{841*3-1600}{3} = \frac{2523-1600}{3} =\ \textgreater \ VO^2=\frac{923}{3} =\ \textgreater \ VO = \frac{\sqrt{923}}{\sqrt{3}} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ VO=\frac{\sqrt{2769}}{3}[/tex]
Incearca si tu sa faci calculul si daca este vreo greseala, arata-mi.
Cam aceasta este problema! :)
